見積もりが通っていないからって社長からストップかけられていたんですよね
だから作業止めて、他の案件の作業をやっていたらお客さんに「もう公開した？」って電話が来たらしい

That job was stopping by my boss because the estimate didn’t be passing through our client.
So, I was stopping to do it, but the client call my boss “Did you public my site?” when I work other site coding.
見積もりがクライアントを通過していなかったので、その仕事は上司に止められていました。
それでやめていたのですが、クライアントから上司に「私のサイトを公開してくれましたか？」と電話がありました。 私が他のサイトのコーディングをしている時。

仕事を中断させられる

interruptsとかで表現できるね

見積もり

estimate
quote

というか、見積もり通っていた事黙ってやがった…

By the way, my boss didn’t tell me that it was already passing it through by the client.
ちなみに、私の上司は、それがクライアントによってすでに通過しているとは言いませんでした.

内緒にする

keep a secretもkeep ～ under wrapsも、「秘密にする」という意味です。
secretは動詞無さげ
secreteで「分泌する」って表現はある

確認するって言ってたのに「まだやってないの？」みたいな事言って「は？」ってなった
この野郎…

He said I confirm to the client, but he said like “Are you finished yet?”, at that moment, I just said “Huh?”.
He bastard…
クライアントに確認するって言ってたのに「もう終わったの？」って言われて、その瞬間「え？」って。
彼はろくでなし…

終わった

doneとfinishで使い分けが気になった

doneには、終わった、済んだ、消耗された、もうやめたなどの意味があり、主体的に行って終わらせる場合に使われます。

「finish」には、物事の終わりを表す、目的を達成して終わることを表す意味があります。
start からfinishでゴールするというニュアンスです。

声が出る

It just slipped out in Japanese.
I just said it in Japanese.

この野郎

You bastard!
– この野郎！

例） Did you lie to me? You bastard!（うそをついたな？この野郎！）

“bastard”（発音： bˈæstɚd）は「ひどい人、もの」という意味の名詞で、軽蔑の意が込められているので、めったなことでは使わない方が良いでしょう。